【动态规划】搭积木

动态规划DP

传送门：CodeVS1255

这道题很显然是DP

第一个求方案应该是很白痴的DP

三维数组就可以了

用$ f_{i,j,k} $记录自上而下第i层当前层用了j个一共用了k个（注意这里j<=10）

转移就是

$f_{i,j,k}=f_{i-1,j-1,k-j}+f_{i-1,j+1,k-j}$

这里的主要问题就在于为什么要自上而下统计

因为第二问求具体方案时要按照自下而上的字典序输出，所以要保证下面状态的比上面的大，成为一棵树（二叉树），然后就可以求解方案了

代码如下

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,h,m,ans,x,p,q,s;
long long f[80][30][1000];
int main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&m);
	
	for (int i=1;i<=10;i++)
		f[1][i][i]=1;
	for (int i=2;i<=h;i++)
		for (int j=1;j<=10;j++)
			for (int k=1;k<=n;k++)
				f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-j]+f[i-1][j+1][k-j];
				
	printf("%lld\n",f[h][m][n]);
	
	while (1){
		scanf("%lld",&x);
		if (x==-1) break;
		p=m;
		q=h;
		s=n;
		while (q){
			printf("%lld ",p);
			if (x<=f[q-1][p-1][s-p]){
				s-=p;
				q--;
				p--;
			}
			else{
				x-=f[q-1][p-1][s-p];
				s-=p;
				q--;
				p++;
			}
		}
		printf("\n");
	}
	
	return 0;
}