【动态规划】搭积木

传送门:CodeVS1255


这道题很显然是DP

第一个求方案应该是很白痴的DP

三维数组就可以了

用$ f_{i,j,k} $记录自上而下第i层当前层用了j个一共用了k个(注意这里j<=10)

转移就是

$f_{i,j,k}=f_{i-1,j-1,k-j}+f_{i-1,j+1,k-j}$

这里的主要问题就在于为什么要自上而下统计

因为第二问求具体方案时要按照自下而上的字典序输出,所以要保证下面状态的比上面的大,成为一棵树(二叉树),然后就可以求解方案了


代码如下

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,h,m,ans,x,p,q,s;
long long f[80][30][1000];
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&h,&m);
for (int i=1;i<=10;i++)
f[1][i][i]=1;
for (int i=2;i<=h;i++)
for (int j=1;j<=10;j++)
for (int k=1;k<=n;k++)
f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k-j]+f[i-1][j+1][k-j];
printf("%lld\n",f[h][m][n]);
while (1){
scanf("%lld",&x);
if (x==-1) break;
p=m;
q=h;
s=n;
while (q){
printf("%lld ",p);
if (x<=f[q-1][p-1][s-p]){
s-=p;
q--;
p--;
}
else{
x-=f[q-1][p-1][s-p];
s-=p;
q--;
p++;
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}