【动态规划】格子染色

动态规划DP

传送鸡：CodeVS1744

思路：

  • 可以发现每块木板是相对独立的，于是求出每块板刷若干次后最多能有几块正确，可以用$f_{i,j,k}$表示一块板到第i个格子，刷了j次，最后一个格子颜色为k时正确板数的最大值。
  • 求出每块板的相关dp值后再dp前i块板一共刷j次的最大正确数。

贴代码：

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define INF (0x3f3f3f3f)
int n,m,t,f[100][100][3],dp[100][2500];
char s[100];
int main(){
	scanf("%d%d%d\n",&n,&m,&t);
	
	for (int i=1;i<=n;i++){
		gets(s+1);
		memset(f,0,sizeof f);
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=1;k<=min(t,j);k++){
				int cnt0=(s[j]=='0')?1:0,cnt1=(s[j]=='1')?1:0;
				
				if (f[j][k][0]<f[j-1][k][0]+cnt0) f[j][k][0]=f[j-1][k][0]+cnt0;
				if (f[j][k][0]<f[j-1][k-1][1]+cnt0) f[j][k][0]=f[j-1][k-1][1]+cnt0;
				if (f[j][k][0]<f[j-1][k-1][2]+cnt0) f[j][k][0]=f[j-1][k-1][2]+cnt0;
				
				if (f[j][k][1]<f[j-1][k-1][0]+cnt1) f[j][k][1]=f[j-1][k-1][0]+cnt1;
				if (f[j][k][1]<f[j-1][k][1]+cnt1) f[j][k][1]=f[j-1][k][1]+cnt1;
				if (f[j][k][1]<f[j-1][k-1][2]+cnt1) f[j][k][1]=f[j-1][k-1][2]+cnt1;
				
				if (f[j][k][2]<f[j-1][k][0]) f[j][k][2]=f[j-1][k][0];
				if (f[j][k][2]<f[j-1][k][1]) f[j][k][2]=f[j-1][k][1];
				if (f[j][k][2]<f[j-1][k][2]) f[j][k][2]=f[j-1][k][2];
			}
		
		for (int j=0;j<=min(t,m);j++)
			for (int k=t;k>=j;k--){
				dp[i][k]=dp[i][k]>dp[i-1][k-j]+f[m][j][0]?dp[i][k]:dp[i-1][k-j]+f[m][j][0];
				dp[i][k]=dp[i][k]>dp[i-1][k-j]+f[m][j][1]?dp[i][k]:dp[i-1][k-j]+f[m][j][1];
				dp[i][k]=dp[i][k]>dp[i-1][k-j]+f[m][j][2]?dp[i][k]:dp[i-1][k-j]+f[m][j][2];
			}
	}
	
	printf("%d\n",dp[n][t]);
	
	return 0;
}