【最长反链】祭祀

二分图, 图论

传送门：BZOJ1143

思路：

  • 题意求最长反链；
  • 最长反链=最小链覆盖；
  • 传递闭包后最小链覆盖=最小路径覆盖；
  • 建成二分图，最大匹配，最小路径覆盖=点数-最大匹配数。

代码如下：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 120
int n,m,x,y,tot,ans,f[N][N],head[N],pre[N];
bool vis[N];
struct edge{int v,nxt;}e[N*N];
void add(int x,int y){e[++tot].v=y; e[tot].nxt=head[x]; head[x]=tot;}
bool dfs(int x){
    for (int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
        if (!vis[e[i].v]){
            vis[e[i].v]=1;
            if (!pre[e[i].v] || dfs(pre[e[i].v])){pre[e[i].v]=x; return 1;}
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y); f[x][y]=1;
    }
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                f[i][j]|=f[i][k]&f[k][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (f[i][j]==1) add(i,j);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        if (dfs(i)) ans++;
    }
    printf("%d\n",n-ans);
    return 0;
}